Question

已知直線l₁：y=-

3

2

x-3和直線l₂：y=ax-6關(guān)于直線x=1對稱，且l₁、l₂交于點(diǎn)A．請解答下列問題：
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)和a的值；
（2）在如圖所示的坐標(biāo)系中畫出l₁與l₂的大致圖象．
（3）設(shè)l₁、l₂和x軸分別交于點(diǎn)B、C，點(diǎn)P（-1，m）坐標(biāo)系中的一個動點(diǎn)，若△ABC與△ABP的面積相等，求m的值（溫馨提醒：對于直線y=k₁x+b₁和直線y=k₂x+b₂，若兩直線平行，則k₁=k₂）

Answer 1

考點(diǎn)：兩條直線相交或平行問題

專題：計(jì)算題

分析：（1）由于l₁、l₂的交點(diǎn)A關(guān)于直線x=1的對稱點(diǎn)是它本身，所以直接求l₁與直線x=1的交點(diǎn)即可得到A點(diǎn)，然后把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax-6可求出a的值；
（2）利用描點(diǎn)法畫兩個一次函數(shù)圖象；
（3）由于△ABC與△ABP的面積相等，則點(diǎn)P在過點(diǎn)C且與直線l₁平行的直線l上，然后根據(jù)兩直線平行的問題和點(diǎn)C的坐標(biāo)和確定l的解析式，然后計(jì)算自變量為-1的函數(shù)值即可得到m的值．

解答：解：（1）把x=1代入y=-

3

2

x-3得y=-

9

2

，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-

9

2

），
把A（1，-

9

4

）代入y=ax-6得a-6=-

9

2

，解得a=

3

2

；
（2）如圖；
（3）過點(diǎn)C點(diǎn)作l∥l₁，如圖，
當(dāng)y=0時，

3

2

x-6=0，解得x=4，則C（4，0），
設(shè)直線l的解析式為y=-

3

2

x+b，
把C（4，0）代入得-6+b=0，解得b=6，
所以直線l的解析式為y=-

3

2

x+6，
當(dāng)x=-1時，y=-

3

2

x+6=

3

2

+6=

15

2

，
即m的值為

15

2

．

點(diǎn)評：本題考查了兩直線相交或平行問題：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么它們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．