Question

如圖，AM是△ABC外接圓的直徑，△ABC的高AD的延長(zhǎng)線交圓O于點(diǎn)N，求證：BN=CM．

Answer 1

考點(diǎn)：圓周角定理

專題：證明題

分析：由AM是△ABC外接圓的直徑，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，可得∠ACM=90°，又由AD是△ABC的高，∠ABC=∠M，易證得∠BAN=∠CAM，繼而證得結(jié)論．

解答：證明：∵AM是△ABC外接圓的直徑，
∴∠ACM=90°，
∴∠CAM+∠M=90°，
∵AD是△ABC的高，
∴∠ABC+∠BAN=90°，
∵∠ABC=∠M，
∴∠CAM=∠BAN，
∴

BN

=

CM

，
∴BN=CM．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理以及直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．