Question

11．已知：在△ABC和△DEF中，將△DEF如圖擺放，使得∠D的兩條邊分別經(jīng)過點(diǎn)B和點(diǎn)C．

（1）當(dāng)將△DEF如圖1擺放時，若∠A=50°，∠E+∠F=100°，則∠ABD+∠ACD=230度．
（2）當(dāng)將△DEF如圖2擺放時，∠A=m°，∠E+∠F=n°，請求出∠ABD+∠ACD的度數(shù)，并說明理由；
（3）能否將△DEF擺放到某個位置時，使得BD、CD同時平分∠ABC和∠ACB？直接寫出結(jié)論不能（填“能”或“不能”）

Answer 1

分析 （1）要求∠ABD+∠ACD的度數(shù)，只要求出∠ABC+∠CBD+∠ACB+∠BCD，利用三角形內(nèi)角和定理得出∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-50°=130°；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，∠CBD+∠BCD=∠E+∠F=100°，得出∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠CBD+∠ACB+∠BCD=130°+100°=230°；
（2）要求∠ABD+∠ACD的度數(shù)，只要求出∠ABC+∠ACB-（∠BCD+∠CBD）的度數(shù)．根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，∠CBD+∠BCD=∠E+∠F=n°；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得，∠ABC+∠ACB=180°-∠A=（180-m）°，得出∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠ACB-（∠BCD+∠CBD）=（180-m-n）°；
（3）不能．假設(shè)能將△DEF擺放到某個位置時，使得BD、CD同時平分∠ABC和∠ACB．則∠CBD+∠BCD=∠ABD+∠ACD=100°，那么∠ABC+∠ACB=200°，與三角形內(nèi)角和定理矛盾，所以不能．

解答 解：（1）在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A=50°
∴∠ABC+∠ACB=180°-50°=130°
在△BCD中，∠D+∠BCD+∠CBD=180°
∴∠BCD+∠CBD=180°-∠D
在△DEF中，∠D+∠E+∠F=180°
∴∠E+∠F=180°-∠D
∴∠CBD+∠BCD=∠E+∠F=100°
∴∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠CBD+∠ACB+∠BCD=130°+100°=230°．
（2）∠ABD+∠ACD=（180-m-n）°；
理由如下：
∵∠E+∠F=n°
∴∠CBD+∠BCD=∠E+∠F=n°
∴∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠ACB-（∠BCD+∠CBD）=（180-m-n）°；
（3）不能．假設(shè)能將△DEF擺放到某個位置時，使得BD、CD同時平分∠ABC和∠ACB．則∠CBD+∠BCD=∠ABD+∠ACD=100°，那么∠ABC+∠ACB=200°，與三角形內(nèi)角和定理矛盾，所以不能．

點(diǎn)評 此題考查三角形內(nèi)角和定理，外角性質(zhì)．熟練掌握這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．