Question

19．如圖，△DEF的頂點分別是△ABC各邊的中點，△GHI的頂點分別是△DEF各邊的中點，…，依次做下去，記△ABC得周長為P₁，△DEF的周長為P₂，△GHI的周長為P₃，…，已知P₁=1，則P_n等于（　　）

• A． $\frac{1}{{2}^{n-1}}$
• B． $\frac{1}{{2}^{n}}$
• C． $\frac{1}{{2}^{n+1}}$
• D． $\frac{1}{{2}^{n+2}}$

Answer 1

分析 根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，可得后一個三角形的周長等于前一個三角形的周長的一半，根據(jù)此規(guī)律進行解答．

解答 解：∵△ABC的周長為1，△DEF的頂點分別是△ABC各邊的中點，
∴P₂=$\frac{1}{2}$P₁=$\frac{1}{2}$×1=$\frac{1}{2}$，
同理：P₃=$\frac{1}{2}$P₂=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{{2}^{2}}$，
…
以此類推，P_n=$\frac{1}{2}$P_n-1=$\frac{1}{{2}^{n}}$．
故選：B．

點評 本題考查了三角形的中位線定理，推出后一個三角形的周長等于前一個三角形周長的一半是解題的關鍵．