Question

19．等腰三角形ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在直線AC上，2CE=AC，AD=6，BE=5，則△ABC的面積是16或$\frac{18}{5}$．

Answer 1

分析 根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得到AD是底邊BC的中線，從而得到點(diǎn)G為△ABC的重心，從而不難求得DG，BG的長，再根據(jù)勾股定理求得BD的長，最后根據(jù)三角形面積公式求解即可．

解答 解：如圖1，∵在等腰△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，
∴AD是底邊BC的中線，
∵2CE=AC，
∴G為△ABC的重心，
∵AD=6，BE=5，
∴DG=$\frac{1}{3}$AD=2，BG=$\frac{2}{3}$BE=3$\frac{1}{3}$，
∴在直角△BDG中，由勾股定理得到：BD=$\sqrt{B{G}^{2}-D{G}^{2}}$=$\frac{8}{3}$，BC=2BD=$\frac{16}{3}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$BC×AD=16．
如圖2，∵在等腰△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，
∴AD是底邊BC的中線，
∵2CE=AC，
∴G為△ABC的重心，
∵AD=6，BE=5，
∴DG=$\frac{1}{3}$AD=2，BG=$\frac{2}{3}$BE=3$\frac{1}{3}$，
∴在直角△BDG中，由勾股定理得到：BD=$\sqrt{B{G}^{2}-D{G}^{2}}$=$\frac{8}{3}$，BC=2BD=$\frac{16}{3}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$BC×AD=16．
故答案為：16或$\frac{18}{5}$．

點(diǎn)評 此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理的綜合運(yùn)用．本題的難點(diǎn)是得到BC的長．