Question

某中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組為了調(diào)查居民的用水情況，從某社區(qū)的1500戶家庭中隨機(jī)抽取了30戶家庭的月用水量，結(jié)果如下表所示：

月用水量（噸）	3	4	5	7	8	9	40
戶數(shù)	4	3	5	11	4	2	1

（1）求這30戶家庭月用水量的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；
（2）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，試估計(jì)該社區(qū)的月用水量；
（3）由于我國水資源缺乏，許多城市常利用分段計(jì)費(fèi)的方法引導(dǎo)人們節(jié)約用水，即規(guī)定每個(gè)家庭的月基本用水量為m（噸），家庭月用水量不超過m（噸）的部分按原價(jià)收費(fèi)，超過m（噸）的部分加倍收費(fèi)．你認(rèn)為上述問題中的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)中哪一個(gè)量作為月基本用水量比較合適？簡述理由．

Answer 1

考點(diǎn)：眾數(shù),加權(quán)平均數(shù),中位數(shù)

專題：

分析：（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可，
（2）用社區(qū)的總戶數(shù)乘以平均數(shù)列出算式計(jì)算即可，
（3）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的意義，結(jié)合題意選擇合適的量即可．

解答：解：（1）這30戶家庭月用水量的平均數(shù)=（3×4+4×3+5×5+7×11+8×4+9×2+40×1）÷30=7.2（噸）
7出現(xiàn)了11次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，
則眾數(shù)是7，
∵共有30個(gè)數(shù)，
∴中位數(shù)是第15、16個(gè)數(shù)的平均數(shù)，
∴中位數(shù)是（7+7）÷2=7（噸），
（2）∵社區(qū)共1500戶家庭，
∴該社區(qū)的月用水量=7.2×1500=10800（噸），
（3）眾數(shù)或中位數(shù)較合理，
因?yàn)闈M足大多數(shù)家庭用水量，另外抽樣的30戶家庭用水量存在較大數(shù)據(jù)影響了平均數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，關(guān)鍵是靈活運(yùn)用公式列出算式進(jìn)行計(jì)算．