Question

已知：△ABC為等邊三角形，AD∥BC，AD=BE．求證：△DEC為等邊三角形．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：首先可證明△DAC≌△BEC，由全等三角形的性質(zhì)可知：CD=CE，所以△DCE為等腰三角形，再通過證明∠DCE=60°即可得到：△DEC為等邊三角形．

解答：證明：∵△ABC為等邊三角形，
∴AC=BC，∠ABC=∠EBC=60°，
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ABC，
∴∠DAC=EBC=60°，
在△DAC和△BEC中，

AD=BE ∠DAC=∠EBC AC=BC

，
∴△DAC≌△BEC（SAS），
∴DC=CE，∠DCA=∠ECB，
∵∠ACB=60°，
∴∠ECD=60°，
∴△DEC為等邊三角形．

點評：本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)．等邊三角形的判定可以通過三個內(nèi)角相等，三條邊都相等或者兩條相等的邊之間的夾角是60°等方法．