Question

7．如圖，某一時刻，小明垂直地面豎起一根1m高的直桿，量得其在陽光下的影長為0.5m，此時，旁邊一電線桿AB在陽光下的影子分別落在了地上和墻上，他又量得電線桿AB落在地面上的影子部分BD長為3m，落在墻上的影子部分CD高為2m，小明用這些數據很快算出了電線桿AB的高，請你計算一下：
（1）電線桿AB的高為多少？
（2）小亮認為落在地上和墻上的影子長相加就是電線桿影子全部落在地面上時的影長，你認為對嗎？若不對，請求出電線桿AB影子全部落在地面上時的影長．

Answer 1

分析 （1）利用在同一時刻、同一地點物體的高與其影子長的比值相同來解答．
（2）設電線桿AB影子全部落在地面上時的影長為x米，依據“物體的實際高度和影長成比例”列出方程并解答．

解答 （1）解：過點C作CE∥BD，交AB于點E，易得四邊形CEBD為矩形．
∴CE=BD=3，EB=CD=2，
依題意有 $\frac{AE}{EC}=\frac{1}{0.5}$，即 $\frac{AE}{3}=\frac{1}{0.5}$，
∴AE=6，
∴AB=AE+EB=6+2=8．
即電線桿AB的高為8米．

（2）不對．理由如下：
設電線桿AB影子全部落在地面上時的影長為x米，則$\frac{8}{x}=\frac{1}{0.5}$，
∴x=4（米）
答：電線桿AB影子全部落在地面上時的影長為4米．

點評 本題只要是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出等式，求解即可．