Question

20．江南五月碧蒼蒼，“四時之果”枇杷黃．每年五月到六月正是枇杷成熟的季節(jié)，大街小巷到處可見金燦燦、黃橙橙的枇杷，讓人直咽口水．枇杷不僅柔甜多汁，甘酸適口，而且有不錯的藥用價值，深受市民的喜愛的是“大五星”枇杷和“白玉”枇杷．“重慶百果園”水果超市5月上旬購進“大五星”枇杷和“白玉”枇杷共1000千克，進價均為每千克32元，然后“白玉”枇杷以60元/千克、“大五星”枇杷以48元/千克的價格很快售完．
（1）若超市5月上旬售完所有枇杷獲利不低于23200元，求購進“白玉”枇杷至少多少千克？
（2）因氣溫日趨升高，枇杷成熟速度快，而“白玉”枇杷過熟后口味變淡，宜適時品嘗，在進價不變的情況下，該超市五月中旬決定調(diào)整價格，將“白玉”枇杷的售價在五月上旬的基礎(chǔ)上下調(diào)m%（降價后售價不低于進價），“大五星”枇杷的售價在五月上旬的基礎(chǔ)上上漲$\frac{5}{3}$m%；同時，與（1）中獲利最低利潤的銷售量相比，“白玉”枇杷的銷售量下降了$\frac{5}{6}$m%，“大五星”枇杷的銷售量上升了25%，結(jié)果五月中旬的銷售額比（1）中獲利最低利潤的銷售額增加了800元，求m的值．

Answer 1

分析 （1）直接根據(jù)題意表示出“白玉”枇杷與“大五星”枇杷總利潤進而得出不等式，求出答案；
（2）利用價格與銷量的變化表示出銷售額，進而得出等式求出答案．

解答 解：（1）設(shè)購進“白玉”枇杷x千克，則購進“大五星”枇杷（1000-x）千克，根據(jù)題意可得：
（60-32）x+（48-32）（1000-x）≥23200，
解得：x≥600，
答：購進“白玉”枇杷600千克；

（2）五月中旬的銷售額=23200+800=24000，
[60（1-m%）-32]×600（1-$\frac{5}{6}$m%）+[48（1+$\frac{5}{3}$m%）-32]×400（1+25%）=24000，
令m%=t，整理得：75t²-25t+2=0，
解得：t₁=$\frac{2}{15}$，t₂=$\frac{1}{5}$，
當t=$\frac{2}{15}$時，售價=60×（1-$\frac{2}{15}$）=52＞32；
當t=$\frac{1}{5}$時，售價=60×（1-$\frac{1}{5}$）=48＞32；
則m%=$\frac{2}{15}$，
解得：m=$\frac{40}{3}$，
當m%=$\frac{1}{5}$，
解得：m=20
故m=20或$\frac{40}{3}$．

點評 此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．