Question

18．若P（P≥5）是一個質數(shù)而且P²-1除以24沒有余數(shù)，則這種情況（　�。�

• A． 絕不可能
• B． 只是有時可能
• C． 總是可能
• D． 只有當P=5時可能

Answer 1

分析 通過證明P²-1為24的倍數(shù)進行判斷．

解答 解：因為P（P≥5）是一個質數(shù)，則P是奇數(shù)，
設P=2a+1（a=1，2，3）
∴p²-1=（2a+1）²-1=4a²+4a=4a（a+1），
因為a，a+1一定有一個可以被2整除，
所以p²-1是8的倍數(shù)，
∵P（P≥5）是一個質數(shù)，
∴P不是3的倍數(shù)，
P=3b+1或3b+2（b=1，2，3…），
∴p²-1=（p+1）（p-1），
當p=3b+1時，p-1是3的倍數(shù)，
同樣p=3b+2時，p+1是3的倍數(shù)．
∴p²-1也是3的倍數(shù)，
∴p²-1是24的倍數(shù)，
∴P²-1除以24沒有余數(shù)．
故選C．

點評 本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式． 有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．