Question

3．如圖所示，AB是直徑，D是圓上任意一點，D不與A，B重合，連接BD，并延長到點C，使DC=DB，連接AC，求證：AC=AB．

Answer 1

分析 連接AD，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可得∠ADB=90°，然后求出AD是BC的垂直平分線，再根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端段的距離相等可得AC=AB．

解答 證明：如圖，連接AD，
∵AB是直徑，
∴∠ADB=90°，
又∵DC=DB，
∴AD是BC的垂直平分線，
∴AC=AB．

點評 本題考查了圓周角定理，線段垂直平分線上的點到線段兩端段的距離相等以及線段垂直平分線的判定，作輔助線構(gòu)造出線段垂直平分線是解題的關(guān)鍵．