Question

如圖，在平面直角坐標系xOy中，∠MAN=45°，頂點A的坐標為（-2

3

，-2

3

），射線AM，AN分別與y軸正半軸，x軸正半軸交于點B，C，則△BOC的面積為

 

．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì),坐標與圖形性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)題意得出∠5=∠2，進而得出△AOB∽△COA，求出BO×CO=AO²，進而得出答案．

解答：解：連接OA，
∵A（-2

3

，-2

3

），
∴AO=2

6

，OA是一、三象限的角平分線，
∴∠3=∠4=45°，
∴∠1+∠5=∠4=45°，1+∠2=∠BAC=45°，
∴∠5=∠2，
又∵∠AOB=∠6+∠3=90°+45°=135°，
∠AOC=∠7+∠4=90°+45°=135°，
∴∠AOB=∠AOC，
∴△AOB∽△COA，
∴

BO

AO

=

AO

CO

，
即BO×CO=AO²=（2

6

）²=24，
∴S_△BOC=

1

2

×BO×CO=

1

2

×24=12．
故答案為：12．

點評：此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，得出OA是一、三象限的角平分線是解題關(guān)鍵．