Question

1．如圖，△ABC中，∠A的平分線與BC的中垂線交于D點(diǎn)，過D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，判斷BE與CF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

分析 連接DB、DC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)得到DB=DC，DE=DF，證明Rt△BDE≌Rt△CDF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明結(jié)論．

解答 解：BE=CF，
理由如下：連接DB，CD，
∵DG是BC的垂直平分線，
∴DB=DC，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{DB=DC}\\{DE=DF}\end{array}\right.$，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF，
∴BE=CF．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．