Question

如圖，某住宅小區(qū)在施工過程中留下了一塊空地，已知AD=8米，CD=6米，∠ADC=90°，AB=26米，BC=24米，小區(qū)為美化環(huán)境，欲在空地上鋪草坪，已知草坪每平方米100元，試問用該草坪鋪滿這塊空地共需花費(fèi)多少元？

Answer 1

【考點】勾股定理；勾股定理的逆定理．

【分析】連接AC，根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)勾股定理的逆定理求出∠ACB=90°，求出區(qū)域的面積，即可求出答案．

【解答】解：連結(jié)AC，如圖所示：

在Rt△ACD中，∠ADC=90°，AD=4米，CD=3米，

由勾股定理得：AC==10（米），

∵AC²+BC²=10²+24²=676，AB²=26²=676，

∴AC²+BC²=AB²，

∴∠ACB=90°，

∴該區(qū)域面積S=S_△ACB﹣S_△ADC=×10×24﹣×6×8=96（平方米），

∴鋪滿這塊空地共需花費(fèi)=96×100=9600元．

【點評】本題考查了勾股定理，三角形面積，勾股定理的逆定理的應(yīng)用；解此題的關(guān)鍵是求出區(qū)域的面積．