Question

3．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC，DB交于點(diǎn)O，如果S_△AOD=1，S_△BOC=3，那么S_△AOB=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由AD與BC平行，得到三角形AOD與三角形BOC相等，由面積比等于相似比的平方求出所求即可．

解答 解：∵AD∥BC，
∴△AOD∽△COB，
∵S_△AOD=1，S_△BOC=3，即S_△AOD：S_△BOC=1：3，
∴OA：OC=1：$\sqrt{3}$，
∵S_△AOB與S_△BOC高相同，
∴S_△AOB：S_△BOC=1：$\sqrt{3}$，
則S_△AOB=$\sqrt{3}$，
故答案為：$\sqrt{3}$

點(diǎn)評(píng) 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，以及梯形，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．