Question

20．如圖，正方形ABCD的面積為4，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線AC上有一點(diǎn)P，使PD+PE最小，則這個(gè)最小值為2．

Answer 1

分析 先求得正方形的邊長，依據(jù)等邊三角形的定義可知BE=AB=2，連結(jié)BP，依據(jù)正方形的對稱性可知PB=PD，則PE+PD=PE+BP．由兩點(diǎn)之間線段最短可知：當(dāng)點(diǎn)B、P、E在一條直線上時(shí)，PE+PD有最小值，最小值為BE的長．

解答 解：連結(jié)BP．

∵ABCD為正方形，面積為4，
∴正方形的邊長為2．
∵△ABE為等邊三角形，
∴BE=AB=2．
∵ABCD為正方形，
∴△ABP與△ADP關(guān)于AC對稱．
∴BP=DP．
∴PE+PD=PE+BP．
由兩點(diǎn)之間線段最短可知：當(dāng)點(diǎn)B、P、E在一條直線上時(shí)，PE+PD有最小值，最小值=BE=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評 本題主要考查的是軸對稱最短路徑、正方形的性質(zhì)，明確當(dāng)點(diǎn)B、P、E在一條直線上時(shí)，PE+PD有最小值，最小值=BE是解題的關(guān)鍵．