Question

17．如圖，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂線MN交AC于點(diǎn)D、交AB于點(diǎn)M．下列結(jié)論：①BD是∠ABC的平分線；②△BCD是等腰三角形；③∠BDC=72°．正確的結(jié)論有幾個(gè)（　　）

• A． 0
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 由AB=AC，∠A=36°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可求得∠ABC與∠C的度數(shù)，又由AB的中垂線MN交AC于點(diǎn)D、交AB于點(diǎn)M，可求得∠ABD的度數(shù)，繼而可得BD是∠ABC的平分；△BCD是等腰三角形；∠BDC=72°．

解答 解：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=72°，
∵AB的中垂線MN交AC于點(diǎn)D、交AB于點(diǎn)M，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=36°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=36°，
∴∠ABD=∠CBD，
即BD是∠ABC的平分線，故①正確；
∵∠BDC=∠A+∠ABD=72°，故③正確；
∴∠BDC=∠C，
∴BD=BC，
∴△BCD是等腰三角形；故②正確．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．注意垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等定理的應(yīng)用．