Question

13．如圖，?ABC中，過(guò)頂點(diǎn)B，D分別作對(duì)角線AC的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)．求證：BE=DF．

Answer 1

分析 由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，AD=BC，由平行線的性質(zhì)得出∠DAF=∠BCE，由AAS證明△BCE≌△DAF，得出對(duì)應(yīng)邊相等即可．

解答 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠DAF=∠BCE，
∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴∠BEC=∠DFA，
在△BCE和△DAF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠BCE=∠DAF}&{\;}\\{∠BEC=∠DFA}&{\;}\\{BC=AD}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△BCE≌△DAF（AAS），
∴BE=DF．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．