Question

閱讀下列因式分解的過程，再回答所提出的問題：

1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]                                           =(1+x)2(1+x)                                           =(1+x)3.

（1）上述因式分解的方法是

 

，共應(yīng)用了

 

次．
（2）將下列多項式因式分解：1+x+x（x+1）+x（x+1）²+x（x+1）³．
（3）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）²+…+x（x+1）²⁰¹³，則需應(yīng)用上述方法

 

次，結(jié)果是

 

．

Answer 1

考點：因式分解-提公因式法

專題：閱讀型,規(guī)律型

分析：（1）觀察因式分解過程得到所用的方法為提取公因式法，共提取了2次；
（2）原式提取公因式即可得到結(jié)果；
（3）歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，即可得到結(jié)果．

解答：解：（1）上述因式分解的方法是提取公因式法，共應(yīng)用了2次；

（2）原式=（1+x）[1+x+x（x+1）+x（x+1）²]
=（1+x）²[1+x+x（1+x）]
=（1+x）³（1+x）
=（x+1）⁴；

（3）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）²+…+x（x+1）²⁰¹³，
則需應(yīng)用上述方法2013次，結(jié)果是（x+1）²⁰¹⁴．
故答案為：（1）提取公因式法；2；（3）2013；（x+1）²⁰¹⁴

點評：此題考查了因式分解-提取公因式法，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．