Question

19．?ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于一點(diǎn)O，且DA=DB=2，∠DAB=60°，則△A0B的周長是（　�。�

• A． 3cm
• B． 4cm
• C． （3+$\sqrt{3}$）cm
• D． 3$\sqrt{3}$cm

Answer 1

分析 先由平行四邊形的性質(zhì)求出OB，再證明△ABD是等邊三角形，得出AB=AD，證出四邊形ABCD是菱形，得出對(duì)角線AC⊥BD，運(yùn)用勾股定理求出OA，即可求出△OAB的周長．

解答 解：如圖所示：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OB=$\frac{1}{2}$BD=1，
∵DA=DB=2，∠DAB=60°，
∴△ABD是等邊三角形，
∴AB=AD，
∴四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴OA=$\sqrt{A{B}^{2}-O{B}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
∴△OAB的周長=OA+OB+AB=$\sqrt{3}$+1+2=3+$\sqrt{3}$；
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定以及勾股定理的運(yùn)用；證明四邊形是菱形是解決問題的關(guān)鍵．