Question

7．設(shè)x₁，x₂是方程x²-x-2012=0的兩實數(shù)根，則x₁³+2013x₂-2010=2015．

Answer 1

分析 先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到x₁²=x₁+2012，再計算x₁³=x₁²+2012x₁=2013x₁+2012，則原式可化簡為2013（x₁+x₂）+2，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系求解．

解答 解：∵x₁是方程x²-x-2012=0的實數(shù)根，
∴x₁²=x₁+2012，
∴x₁³=x₁²+2012x₁=x₁+2012+2012x₁=2013x₁+2012，
∴原式=2013x₁+2012+2013x₂-2010=2013（x₁+x₂）+2，
∵x₁，x₂是方程x²-x-2012=0的兩實數(shù)根，
∴x₁+x₂=1，
∴原式=2013+2=2015．
故答案為：2015．

點評 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．