Question

15．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC，DF∥AB，求證：AD⊥EF．

Answer 1

分析 首先利用平行四邊形的判定方法可知四邊形AEDF是平行四邊形，并由DE∥AC利用平行線的性質(zhì)得到∠DAF=∠ADE，進(jìn)而得到∠EAD=∠ADE，然后利用等腰三角形的判定可得EA=ED，可知四邊形AEDF是菱形，再根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直的性質(zhì)可得結(jié)論．

解答 證明：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四邊形AEDF是平行四邊形，
∵DE∥AC，
∴∠DAF=∠ADE，
又∵AD平分∠BAC，即∠EAD=∠DAF，
∴∠EAD=∠ADE，
∴EA=ED，
∴平行四邊形AEDF是菱形，
∴AD⊥EF．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定等知識(shí)，正確識(shí)圖并通過推理得出四邊形AEDF是菱形是解題的關(guān)鍵．