Question

如圖，△ABC≌△EBD，點D在AB的延長線上，AC=BC，AO⊥AB于點O．已知AB=2，OC=3
（1）求OD的長；
（2）分別求點E到AD、OC的距離．

Answer 1

考點：勾股定理,全等三角形的性質

專題：

分析：（1）根據等腰三角形三線合一的性質可得OA=OB，再利用勾股定理列式求出AC，然后根據全等三角形對應邊相等可得BD=AC，最后根據OD=OB+BD代入數據計算即可得解；
（2）過點B作BM⊥AC于M，作EF⊥BD于F，作EG⊥OC于G，利用△ABC的面積列式求出BM，再根據全等三角形對應高相等可得EF=BM，再利用勾股定理列式求出BF，然后根據OF=OB+BF計算即可得解．

解答：解：（1）∵AC=BC，AO⊥AB，AB=2，
∴OA=OB=

1

2

AB=

1

2

×2=1，
∵OC=3，△ABC≌△EBD，
∴BD=AC=

32+12

=

10

，
∴OD=OB+BD=1+

10

；

（2）如圖，過點B作BM⊥AC于M，作EF⊥BD于F，作EG⊥OC于G，
則S_△ABC=

1

2

AC•BM=

1

2

×2×3，
∴BM=

3 10

5

，
∴EF=BM=

3 10

5

，
即點E到AD的距離為

3 10

5

；
由勾股定理得，BF=

22-( 3 10 5 )2

=

10

5

，
∴OF=OB+BF=1+

10

5

，
即點E到AC的距離為1+

10

5

．

點評：本題考查了勾股定理，全等三角形對應邊相等的性質，等腰三角形三線合一的性質，熟記各性質并準確識圖是解題的關鍵．