Question

3．已知：如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F、G、H分別是菱形ABCD各邊的中點(diǎn)，求證：OE=OF=OG=0H．

Answer 1

分析 由菱形的性質(zhì)得出AB=BC=CD=DA，OB=OD，OA=OC，證出OE是△ABD的中位線，由三角形中位線定理得出OE=$\frac{1}{2}$DA，同理：OF=$\frac{1}{2}$CD，OG=$\frac{1}{2}$BC，OH=$\frac{1}{2}$AB，即可得出結(jié)論．

解答 證明：如圖所示：
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=DA，OB=OD，OA=OC，
∵E是AB的中點(diǎn)，
∴OE是△ABD的中位線，
∴OE=$\frac{1}{2}$DA，
同理：OF=$\frac{1}{2}$CD，OG=$\frac{1}{2}$BC，OH=$\frac{1}{2}$AB，
∴OE=OF=OG=0H．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了菱形的性質(zhì)、三角形中位線定理；熟練掌握菱形的性質(zhì)，由三角形中位線定理得出OE=$\frac{1}{2}$DA是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．