Question

已知2+

2

3

=22×

2

3

，3+

3

8

=32×

3

8

，4+

4

15

=42×

4

15

，…，若8+

a

b

=82×

a

b

（a，b為正整數(shù)），求a+b的值．

Answer 1

考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算

專題：規(guī)律型

分析：已知一系列等式變形后，歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，確定出第7個(gè)等式，進(jìn)而求出a與b的值，即可求出a+b的值．

解答：解：觀察各個(gè)等式的特征，發(fā)現(xiàn)
第1個(gè)等式：（1+1）+

1+1

(1+1)2-1

=（1+1）2×

1+1

(1+1)2-1

，
第2個(gè)等式：（2+1）+

2+1

(2+1)2-1

=（2+1）2×

2+1

(2+1)2-1

，
第3個(gè)等式：（3+1）+

3+1

(3+1)2-1

=（3+1）2×

3+1

(3+1)2-1

，
…
依此類推，得第k個(gè)等式：（k+1）+

k+1

(k+1)2-1

=（k+1）2×

k+1

(k+1)2-1

，
當(dāng)k=7時(shí)，8+

8

63

=8²×

8

63

，
∴a=8，b=63，
則a+b=8+63=71．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．