Question

7．已知菱形的邊長(zhǎng)和一條對(duì)角線長(zhǎng)均為2cm，則菱形的面積為（　�。ヽm²．

• A． 3
• B． 4
• C． 2$\sqrt{3}$
• D． 4$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由四邊形ABCD是菱形，可得菱形的四條邊都相等AB=BC=CD=AD，菱形的對(duì)角線互相平分且相等即AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，又因?yàn)榱庑蔚倪呴L(zhǎng)和一條對(duì)角線的長(zhǎng)均為2，易求得OB=1，則可得AC的值，根據(jù)菱形的面積等于積的一半，即可求得菱形的面積．

解答 解：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，如圖所示：
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD=2cm，AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，
又∵菱形的邊長(zhǎng)和一條對(duì)角線的長(zhǎng)均為2cm，
∴AB=AD=BD=2cm，
∴OB=1cm，
∴OA=$\sqrt{A{B}^{2}-O{B}^{2}}$=$\sqrt{3}$cm，
∴AC=2$\sqrt{3}$cm，
∴菱形的面積為2$\sqrt{3}$cm²．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半．