Question

某工廠設(shè)計(jì)了一款產(chǎn)品，成本為每件20元．投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該種產(chǎn)品每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足y=-2x+80 （20≤x≤40），設(shè)銷售這種產(chǎn)品每天的利潤(rùn)為W（元）．
（1）求銷售這種產(chǎn)品每天的利潤(rùn)W（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)“總利潤(rùn)=單件的利潤(rùn)×銷售量”列出二次函數(shù)關(guān)系式即可；
（2）將得到的二次函數(shù)配方后即可確定最大利潤(rùn)．

解答：解：（1）w=y（x-20）=（x-20）（-2x+80）=-2x²+120x-1600
（2）w=2x²+120x-1600=-2（x-30）²+200，
則當(dāng)銷售單價(jià)定為30元時(shí)，工廠每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是200元．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，最大銷售利潤(rùn)的問題常利函數(shù)的增減性來解答，要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值（或最小值）．