Question

3．如圖，在△ABC中，AD，CE是高，AD與CE交于點F，連接BF，延長AD到點G，使得AG=BC，連接BG，若CF=AB．
（1）試判斷BF與BG之間的數(shù)量關系，并說明理由；
（2）求∠FBG的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)SAS證明△ABG≌△CFB，再利用全等三角形的性質證明即可；
（2）根據(jù)全等三角形的性質得出∠G=∠FBD，再證明即可．

解答 解：（1）BF=BG；
∵AD，CE是高，
∴∠BAD+∠AFE=∠BCF+∠CFD=90°，
∵∠AFE=∠CFD，
∴∠BAD=∠BCF，
在△ABG與△CFB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AG=BC}\\{∠BAD=∠BCF}\\{CF=AB}\end{array}\right.$，
∴△ABG≌△CFB，
∴BF=BG；
（2）∵△ABG≌△CFB，
∴∠G=∠FBD，
∵∠FBD+∠DBG=90°，
∴∠G+∠DBG=90°，
∴∠FBG的度數(shù)為90°．

點評 此題考查全等三角形的判定和性質，關鍵是根據(jù)SAS證明△ABG≌△CFB．