Question

4．某文具店銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為80元、68元的A，B兩種型號(hào)的計(jì)算器，如表是近兩周的銷售情況：

銷售時(shí)段	銷售數(shù)量		銷售收入
第一周	3臺(tái)A種型號(hào)	5臺(tái)B種型號(hào)	720元
第二周	4臺(tái)A種型號(hào)	10臺(tái)B種型號(hào)	1240元

（進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤(rùn)=銷售收入-進(jìn)貨成本）
（1）求A、B兩種型號(hào)的計(jì)算器的銷售單價(jià)；
（2）若文具店準(zhǔn)備用不多于2200元的金額再采購(gòu)這兩種型號(hào)的計(jì)算器共30臺(tái)，求A種型號(hào)的計(jì)算器最多能采購(gòu)多少臺(tái)？
（3）在（2）的條件下，文具店銷售完這30臺(tái)計(jì)算器能否實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)為600元的目標(biāo)？若能，請(qǐng)給出相應(yīng)的采購(gòu)方案；若不能，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析 （1）設(shè)A種型號(hào)計(jì)算器的銷售單價(jià)為x元、B種型號(hào)計(jì)算器的銷售單價(jià)為y元，根據(jù)3臺(tái)A型號(hào)5臺(tái)B型號(hào)的計(jì)算器收入是720元，4臺(tái)A型號(hào)10臺(tái)B型號(hào)的計(jì)算器收入1240元，列方程組求解；
（2）設(shè)采購(gòu)A種型號(hào)計(jì)算器a臺(tái)，則采購(gòu)B種型號(hào)計(jì)算器（30-a）臺(tái)，根據(jù)金額不多余2200元，列不等式求解；
（3）設(shè)利潤(rùn)為600元，列方程求出a的值為30，不符合（2）的條件，可知不能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)．

解答 解：（1）設(shè)A種型號(hào)計(jì)算器的銷售單價(jià)為x元、B種型號(hào)計(jì)算器的銷售單價(jià)為y元，依題意有
$\left\{\begin{array}{l}{3x+5y=720}\\{4x+10y=1240}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=100}\\{y=84}\end{array}\right.$．
答：A種型號(hào)計(jì)算器的銷售單價(jià)為100元、B種型號(hào)計(jì)算器的銷售單價(jià)為84元．

（2）設(shè)采購(gòu)A種型號(hào)計(jì)算器a臺(tái)，則采購(gòu)B種型號(hào)計(jì)算器（30-a）臺(tái)．
依題意得：68（30-a）+80a≤2200，
解得：a≤13$\frac{1}{3}$．
答：A種型號(hào)的計(jì)算器最多能采購(gòu)13臺(tái)；

（3）依題意有：
（100-80）a+（84-68）（30-x）=600，
解得：a=30，
∵a≤13$\frac{1}{3}$，
∴在（2）的條件下文具店不能實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)為600元的目標(biāo)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程組和不等式求解．