Question

9．如圖，已知點A、E、F、C在同一直線上，∠A=∠C，AE=CF，AD=CB．
（1）請你判斷BE和DF的數(shù)量關(guān)系．
（2）判斷BE和DF的位置關(guān)系．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)AE=CF，求出AF=CE，根據(jù)SAS證△AFD≌△CEB，推出BE=DF；
（2）根據(jù)∠△AFD≌△CEB，得出AFD=∠CEB，根據(jù)平行線的判定推出即可．

解答 解：（1）BE=DF，
理由是：∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
∴AF=CE，
在△AFD和△CEB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}\\{∠A=∠C}\\{AF=CE}\end{array}\right.$，
∴△AFD≌△CEB（SAS），
∴BE=DF．
（2）BE∥DF，
∵△AFD≌△CEB，
∴∠AFD=∠CEB，
∴BE∥DF．

點評 本題考查了平行線的判定和全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用．全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當?shù)呐卸�條件．