Question

3．日常生活中常需要密碼，有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼．原理是：如對于多項式x⁴-y⁴，因式分解的結(jié)果是（x-y）（x+y）（x²+y²），若取x=9，y=9時，則各個因式的值分別是：x-y=0，x+y=18，x²+y²=162，于是就可以把“018162”作為一個六位數(shù)的密碼（當然答案不唯一，因為各因式相乘的順序可交換）．
那么，對于多項式4x³-xy²，若取x=10，y=10，用上述方法產(chǎn)生的密碼可能是什么？（寫出一種即可）并說明理由．

Answer 1

分析 把所求的代數(shù)式分解因式后整理成條件中所給出的代數(shù)式的形式，然后整體代入即可．

解答 解：103010．理由如下：
4x³-xy²=x（4x²-y²）=x（2x+y）（2x-y），
當x=10，y=10時，x=10；2x+y=30；2x-y=10，
用上述方法產(chǎn)生的密碼是：101030或103010或301010．

點評 本題考查了提公因式法，公式法分解因式，讀懂題目信息，正確進行因式分解是解題的關(guān)鍵，還考查了代數(shù)式求值的方法，同時還隱含了整體的數(shù)學思想和正確運算的能力．