Question

1．定義：a是不等于1的有理數(shù)，我們把$\frac{1}{a-1}$稱為a的差倒數(shù)．如：2的差倒數(shù)是$\frac{1}{1-2}$=-1，-1的差倒數(shù)是$\frac{1}{1-（-1）}$=$\frac{1}{2}$．已知a₁=-$\frac{1}{5}$，a₂是a₁的差倒數(shù)，a₃是a₂的差倒數(shù)，a₂是a₃的差倒數(shù)，以此類推，則a₂₀₁₄=-$\frac{1}{5}$．

Answer 1

分析 分別計算出a₂、a₃、a₄即可得數(shù)列每3個數(shù)為一個循環(huán)周期，由2014÷3=671…1可得a₂₀₁₄=a₁=-$\frac{1}{5}$．

解答 解：∵a₁=-$\frac{1}{5}$，
∴a₂=$\frac{1}{1-（-\frac{1}{5}）}$=$\frac{5}{6}$，
a₃=$\frac{1}{1-\frac{5}{6}}$=6，
a₄=$\frac{1}{1-6}$=-$\frac{1}{5}$，
…
∴數(shù)列每3個數(shù)為一個循環(huán)周期，
∵2014÷3=671…1，
∴a₂₀₁₄=a₁=-$\frac{1}{5}$，
故答案為：-$\frac{1}{5}$．

點評 本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，計算出前幾個數(shù)的數(shù)值得出數(shù)列每3個數(shù)為一個循環(huán)周期是解題的關(guān)鍵．