Question

13．如圖，AC為一條直線(xiàn)，O是AC上一點(diǎn)，∠AOB=120°，OE、OF分別平分∠AOB和∠BOC．
（1）求∠EOF的大��；
（2）當(dāng)OB繞O旋轉(zhuǎn)時(shí)，OE，OF仍為∠AOB和∠BOC的平分線(xiàn)，問(wèn)：∠EOF的大小是否改變？為什么？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)角平分線(xiàn)的定義求得∠BOE和∠BOF，然后根據(jù)∠EOF=∠BOE+∠BOF求解；
（2）根據(jù)角平分線(xiàn)的定義∠BOE=$\frac{1}{2}$∠AOB，∠BOF=$\frac{1}{2}$∠BOC，則∠EOF=∠BOE+∠BOF=$\frac{1}{2}$∠AOB+$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$（∠AOB+∠BOC），據(jù)此即可求解．

解答 解：（1）∵OE平分∠AOB，
∴∠BOE=$\frac{1}{2}$∠AOB=$\frac{1}{2}$×120°=60°，
又∵∠BOC=180°-∠AOB=180°-120°=60°，OF平分∠BOC，
∴∠BOF=$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$×60°=30°，
∴∠EOF=∠BOE+∠BOF=60°+30°=90°；
（2）∠EOF大小不變．
理由是：∵OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，
∴∠BOE=$\frac{1}{2}$∠AOB，
∴∠BOF=$\frac{1}{2}$∠BOC，
∴∠EOF=∠BOE+∠BOF=$\frac{1}{2}$∠AOB+$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$（∠AOB+∠BOC）=$\frac{1}{2}$×180°=90°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了角度的計(jì)算，理解角平分線(xiàn)的定義是解決本題的關(guān)鍵．