Question

3．如圖，在△ABC中，∠BCA為90°，BD=BC，AE=AC，求∠ECD的度數(shù)．

Answer 1

分析 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠BCD=∠BDC，∠ACE=∠AEC，從而得出∠BCD=$\frac{1}{2}$（180°-∠A），∠ACE=$\frac{1}{2}$（180°-∠B），因為∠BCD+∠ACE=∠BCD+∠ACD+∠ECD，∠ACB=∠BCD+∠ACD=90°，所以∠ECD=180°-$\frac{1}{2}$（∠A+∠B）-90°=45°．

解答 解：∵BD=BC，AE=AC，
∴∠BCD=∠BDC，∠ACE=∠AEC，
∴∠BCD=$\frac{1}{2}$（180°-∠A），∠ACE=$\frac{1}{2}$（180°-∠B），
∴∠BCD+∠ACE=$\frac{1}{2}$（180°-∠A）+$\frac{1}{2}$（180°-∠B），
∵∠BCD+∠ACE=∠BCD+∠ACD+∠ECD，∠ACB=∠BCD+∠ACD=90°，
∴90°+∠ECD=180°-$\frac{1}{2}$（∠A+∠B），
∴∠ECD=180°-$\frac{1}{2}$（∠A+∠B）-90°=90°-45°=45°．

點評 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關鍵．