Question

某校為了美化校園，準備在一塊長32米、寬20米的長方形場地上修筑若干條等寬道路，余下部分作草坪，使草坪面積為540米²，并請全校同學參與設計，現在有兩位學生各設計了一種方案（如圖），請你根據兩種設計方案各列出方程，求圖（1）、圖（2）中道路的寬分別是多少？

Answer 1

分析：（1）設道路的寬為x米．長應該為32-2x，寬應該為20-2x；那么根據耕地的面積為540m²，即可得出方程，求解即可．
（2）如果設路寬為xm，耕地的長應該為32-x，寬應該為20-x；那么根據耕地的面積為540m²，即可得出方程，求解即可．

解答：解：（1）設道路的寬為x米．依題意得：
（32-2x）（20-2x）=540，
整理得出：x²-26x+25=0，
即（x-1）（x-25）=0，
解之得x₁=1，x₂=25（不合題意舍去）．
答：道路寬為1m．

（2）設道路的寬為x米．依題意得：
（32-x）（20-x）=540，
整理得出：x²-52x+100=0，
即（x-2）（x-50）=0，
解之得x₁=2，x₂=50（不合題意舍去）．
答：道路寬為2m．

點評：本題考查一元二次方程的應用，難度中等．可將耕地面積看作一整塊的矩形的面積，根據矩形面積=長×寬求解．