Question

如圖，△ABC內(nèi)接于半徑為2的⊙O，其中∠ABC=45°，∠ACB=60°，CD平分∠ACB交⊙O于D，點(diǎn)M、N分別是線段CD、AC上的動點(diǎn)，求MA+MN的最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：軸對稱-最短路線問題

專題：

分析：連接OA，OC，過點(diǎn)A作AE⊥AC，交CD于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EA′⊥BC于點(diǎn)A′過點(diǎn)A′作A′N′⊥AC于點(diǎn)N′，則A′N′的長即為MA+MN的最小值．

解答：解：連接OA，OC，
∵∠ABC=45°，OA=OC=2，
∴∠AOC=90°，
∴AC=

2OA2

=

2×4

=2

2

．
過點(diǎn)A作AE⊥AC，交CD于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EA′⊥BC于點(diǎn)A′過點(diǎn)A′作A′N′⊥AC于點(diǎn)N′，
∵CD平分∠ACB交⊙O于D，
∴點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于直線CD對稱，
∴A′N′的長即為MA+MN的最小值，AC=A′C=2

2

，
∵∠ACB=60°，
∴A′N′=A′C•sin60°=2

2

×

3

2

=

6

，即MA+MN的最小值是

6

．

點(diǎn)評：本題考查的是軸對稱-最短路線問題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．