Question

6．如圖，DE∥FG∥BC，且DE、FG把△ABC的面積三等分，若BC=12，則FG的長是4$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 由平行線得出△ADE∽△AFG∽△ABC，利用相似三角形的面積比等于相似比的平方解答即可．

解答 解：在△ABC中，DE∥FG∥BC，
∴△ADE∽△AFG∽△ABC，
且DE，F(xiàn)G將△ABC的面積三等分，
即S_△AFG=$\frac{2}{3}$S_△ABC，
∵相似三角形面積的比等于相似比的平方，
∴$\frac{△AFG的面積}{△ABC的面積}$=（$\frac{2}{3}$）²=$\frac{2}{3}$，
∴$\frac{FG}{BC}$=$\sqrt{\frac{2}{3}}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，
∴FG=BC•$\frac{\sqrt{6}}{3}$=12×$\frac{\sqrt{6}}{3}$=4$\sqrt{6}$；
故答案為：4$\sqrt{6}$．

點評 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)；熟記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解決問題的關(guān)鍵．