Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于D，沿DE所在直線(xiàn)折疊，使點(diǎn)B恰好與點(diǎn)A重合，若CD=3，AB=6

3

，則DB的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）

專(zhuān)題：

分析：由角平分線(xiàn)可得∠CBD=∠EBD，由折疊可得∠A=∠EDB，進(jìn)而求得∠A=∠CBD=30°，利用直角三角形中30°銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，進(jìn)而可求出BC的長(zhǎng)，再利用勾股定理即可求出DB的長(zhǎng)．

解答：解：由題意可得，DE⊥AB，∠A=∠DBA，
∴∠DBC=∠A=∠DBA=30°，
∴AB=2BC，
∵AB=6

3

，
∴BC=3

3

，
∵CD=3，
∴DB=

CD2+BC2

=6，
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了折疊的性質(zhì)、勾股定理的運(yùn)用以及角平分線(xiàn)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)，得到30°的角是正確解答本題的關(guān)鍵．