Question

如圖，一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖像在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為M，若△OBM的面積為2.（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）在軸上是否存在點(diǎn)P，使AM⊥MP？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。

Answer 1

（1）∵直線過(guò)兩點(diǎn)

∴                ∴

∴已知函數(shù)的表達(dá)式為.

∴設(shè)M（，）作MD⊥軸于點(diǎn)D

∵S_△=2       ∴   ∴

∴

∴將M（，4）代入得  ∴

∵M(jìn)（3,4）在雙曲線上      ∴  ∴

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為

（2）過(guò)點(diǎn)M（3,4）作MP⊥AM交軸于點(diǎn)P

∵M(jìn)D⊥BP    ∴∠PMD=∠MBD=∠ABO

∴∠PMD=∠MBD=∠ABO==2

∴在△PDM中，   ∴PD=2MD=8     ∴OP=OD+PD=11

∴在軸上存在點(diǎn)P，使PM⊥AM，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（11,0）