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5．已知三角形的周長為p，且一邊長是另一邊長的2倍，求最短邊的范圍．

分析 由最短邊的三倍不大于周長，得最短邊不超過周長（即最短邊p）這樣將會把最短邊的范圍擴(kuò)大．要充分利用題中有兩邊比為2：1，這一條件，以及三邊不等關(guān)系解題．

解答 解 由已知可設(shè)三邊為x，2x，y．
∵3x+y=P ①，2x-x＜y＜2x+x，
∴x＜y＜3x ②，
可知，最短邊的長為x．由①得y=P-3x ③
③代入②得 x＜P-3x＜3x，
解得$\frac{1}{6}$P＜x＜$\frac{1}{4}$P，
即最短邊范圍在$\frac{1}{6}$P～$\frac{1}{4}$P之間．

點(diǎn)評 本題考查了三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題目中的兩邊關(guān)系設(shè)出兩邊并表示出第三邊，難度不大．

練習(xí)冊系列答案
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15．某種產(chǎn)品按質(zhì)量不同分等級，生產(chǎn)最低檔次產(chǎn)品每件獲利潤8元，每提高一個檔次，每件利潤增加2元．用同樣工時每天可生產(chǎn)最低檔次產(chǎn)品800件，每提高一個檔次將減產(chǎn)40件，求生產(chǎn)何種檔次產(chǎn)品的利潤最高？

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16．一個多邊形剪去一個角后（剪痕不過任何一個其他頂點(diǎn)），內(nèi)角和為1980°，則原多邊形是幾邊形？

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13．某中學(xué)七年級（4）班的3位教師決定帶領(lǐng)本班a名學(xué)生在十一期間去北京旅游，A旅行社的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：教師全價，學(xué)生半價；B旅行社不分教師、學(xué)生，一律八折優(yōu)惠，這兩家旅行社的基本價一樣，都是每人500元．
（1）用整式表示這3位教師和a名學(xué)生分別選擇這兩家旅行社所需的總費(fèi)用；
（2）如果這個班有55名學(xué)生，他們選擇哪一家旅行社較合算？

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20．關(guān)于x的方程3x+2a=3a-4x的解為x=$\frac{a}{7}$．

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10．計(jì)算：
$（1-\frac{1}{{2}^{2}}）$（1-$\frac{1}{{3}^{2}}$）…（1-$\frac{1}{201{4}^{2}}$）（1-$\frac{1}{201{5}^{2}}$）

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17．如圖，已知∠MON=30°，點(diǎn)P為∠MON內(nèi)一點(diǎn)，且OP=8，點(diǎn)A為OM上一點(diǎn)，點(diǎn)B為ON上一點(diǎn)．
（1）當(dāng)△PAB的周長最小時，請?jiān)趫D中畫出△PAB（寫出畫法，畫出圖形，不必證明）；
（2）求（1）中△PAB的周長．

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6．解關(guān)于x，y的方程組：$\left\{\begin{array}{l}{y=x-1}\\{y=-\frac{1}{2}（x-m）^{2}+（m-1）}\end{array}\right.$．

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7．請畫出函數(shù)y=-$\frac{1}{2}x$2+x+$\frac{5}{2}$的圖象，并說明這個函數(shù)具有哪些性質(zhì)？

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