Question

7．請畫出函數(shù)y=-$\frac{1}{2}x$²+x+$\frac{5}{2}$的圖象，并說明這個函數(shù)具有哪些性質(zhì)？

Answer 1

分析 可根據(jù)二次函數(shù)的解析式，列出函數(shù)經(jīng)過的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出這些點，再用光滑的曲線順次連接各點，即可畫出函數(shù)的圖象；可從函數(shù)的單調(diào)性以及最值方面來說明函數(shù)具有的性質(zhì)．

解答 解：（1）列表：在x的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)對應(yīng)值表；

x	…	-2	-1	0	1	2	3	4	…
y	…	-$\frac{3}{2}$	1	2$\frac{1}{2}$	3	2$\frac{1}{2}$	1	-$\frac{3}{2}$

（2）描點：用表格里各組對應(yīng)值作為點的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描點．
（3）連線：用光滑的曲線順次連接各點，得到函數(shù)y=-$\frac{1}{2}x$²+x+$\frac{5}{2}$的圖象．

則可得到這個函數(shù)的性質(zhì)如下：
當(dāng)x＜1時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞1時，函數(shù)值y隨x的增大而減��；
當(dāng)x=1時，函數(shù)取得最大值，最大值y=3．

點評 本題綜合考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，同時應(yīng)掌握由函數(shù)的幾個關(guān)鍵點畫函數(shù)圖象．掌握正確的作圖方法，畫出拋物線的圖象，得出有關(guān)性質(zhì)．