Question

19．在等邊三角形ABC中，已知點A（-1，-1），且點B，C在函數(shù)y=$\frac{1}{x}$（x＞0）的圖象上，則△ABC的邊長等于2$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 設(shè)B（x₀，y₀），則C（$\frac{1}{{x}_{0}}$，$\frac{1}{{y}_{0}}$），根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得到（x₀+1）²+（y₀+1）²=（x₀-$\frac{1}{{x}_{0}}$）²+（y₀-$\frac{1}{{y}_{0}}$）²，解方程即可得到結(jié)論．

解答 解：設(shè)B（x₀，y₀），則C（$\frac{1}{{x}_{0}}$，$\frac{1}{{y}_{0}}$），
∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=AC，
∴（x₀+1）²+（y₀+1）²=（x₀-$\frac{1}{{x}_{0}}$）²+（y₀-$\frac{1}{{y}_{0}}$）²，
∵y₀=$\frac{1}{{x}_{0}}$，
∴（$\frac{1}{{x}_{0}}$+x₀）²-2（$\frac{1}{{x}_{0}}$+x₀）-9=0，
∴$\frac{1}{{x}_{0}}$+x₀=4，或-2（舍去），
∴x₀=2±$\sqrt{3}$，y₀=2±$\sqrt{3}$，
∴B（2-$\sqrt{3}$，2+$\sqrt{3}$），C（2+$\sqrt{3}$，2-$\sqrt{3}$），∴BC=2$\sqrt{6}$．
∴△ABC的邊長等于2$\sqrt{6}$．
故答案為：2$\sqrt{6}$．

點評 本題考查了反比例函數(shù)圖形上點的坐標(biāo)特征，熟記反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．