Question

9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B（0，3），點(diǎn)C（0，2）．
（1）若點(diǎn)D在第二象限，如圖，且△AOB≌△COD，請(qǐng)直接寫出這時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)．
（2）在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)E（點(diǎn)D除外），使△AOB與△COE全等？若存在，請(qǐng)求出符合條件的E點(diǎn)的坐標(biāo)，并在下列備用圖中畫出圖形；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析 （1）只要證明CD⊥OB，求出DC，OC即可解決問題．
（2）畫出圖形，即可解決問題．

解答 解：（1）∵A（2，0），點(diǎn)B（0，3），點(diǎn)C（0，2），
∴OA=OC=2，OB=3，
∵△AOB≌△COD，
∴∠DCO=∠AOB=90°，DC=OB=3，
∴DC⊥OB，
∴點(diǎn)D坐標(biāo)（-3，2）．

（2）如圖，點(diǎn)E坐標(biāo)為E₁（-3，0），E₂（3，2），E₃（3，0）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．