Question

1．如圖，任意△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線(xiàn)交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作DE∥BC交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，那么下列結(jié)論：
①∠A=2∠BFC-180°；②DE-BD=CE；③△ADE的周長(zhǎng)等于AB與AC的和；④BF＞CF．
其中正確的有（　�。�

• A． ①
• B． ①②
• C． ①②③
• D． ①②③④

Answer 1

分析 由△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線(xiàn)交于點(diǎn)F，DE∥BC，易證得△BDF和△CEF都是等腰三角形，繼而可得DE=BD+CE，又由△ADE的周長(zhǎng)為：AD+DE+AE=AB+BD+CE+AE=AB+AC；即可得△ADE的周長(zhǎng)等于AB與AC的和．

解答 解：∵∠ABC與∠ACB的平分線(xiàn)交于點(diǎn)F，
∴∠FBC=∠ABF，∠FCB=∠ACF，
∴∠A=2∠BFC-180°，
故①正確；
∵DE∥BC，
∴∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，
∵△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線(xiàn)交于點(diǎn)F，
∴∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠FCB，
∴∠DBF=∠DFB，∠ECF=∠EFC，
∴DB=DF，EF=EC，
∴DE=DF+EF=BD+CE，
故②正確；
∴△ADE的周長(zhǎng)為：AD+DE+AE=AB+BD+CE+AE=AB+AC；
故③正確
∵∠ABC不一定等于∠ACB，
∴∠FBC不一定等于∠FCB，
∴BF與CF不一定相等，無(wú)法判斷其大小，
故④錯(cuò)誤；
故選C

點(diǎn)評(píng) 此題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定以及角平分線(xiàn)的定義．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．