Question

17．觀察下列等式$\frac{1}{1×2}=1-\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2×3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3×4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$，將以上3個(gè)等式兩邊分別相加得，$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}=1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$
①直接寫出結(jié)果$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+…+\frac{1}{2010×2011}$=$\frac{2010}{2011}$． 
②計(jì)算：$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+…+\frac{1}{n×（n+1）}$．

Answer 1

分析 ①根據(jù)題目中信息可以直接寫出答案；
②根據(jù)題目中的信息可將式子展開再進(jìn)行化簡(jiǎn)即可解答本題．

解答 解：①$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+…+\frac{1}{2010×2011}$=$1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+…+\frac{1}{2010}$$-\frac{1}{2011}$=1-$\frac{1}{2011}$=$\frac{2010}{2011}$．
故答案為：$\frac{2010}{2011}$．
②$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+…+\frac{1}{n×（n+1）}$
=$1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+…+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$
=1-$\frac{1}{n+1}$
=$\frac{n}{n+1}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是能看懂題意，利用題目中的信息解答問題．