Question

5．如圖，已知：AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，則①BF=DF，②DF=BC，③∠ADF=∠C=∠ABE，④FD∥BC，⑤∠CAB=∠CBE=∠DFE，其中正確①④⑤（只填序號）．

Answer 1

分析 根據(jù)題中的條件可證明出△ADF≌△ABF，由全等三角形的性質可的∠ADF=∠ABF，再由條件證明出∠ABF=∠C，由角的傳遞性可得∠ADF=∠C，根據(jù)平行線的判定定理可證出FD∥BC．

解答 解：在△AFD和△AFB中，
∵AF=AF，∠1=∠2，AD=AB，
∴△ADF≌△ABF，
∴∠ADF=∠ABF，BF=DF．
∴①正確，②錯誤；
∵AB⊥BC，BE⊥AC，
即：∠BAC+∠C=∠BAC+∠ABF=90°，
∴∠ABF=∠C，
即：∠ADF=∠ABF=∠C，
∴③錯誤；
∴FD∥BC，④正確
⑤∠CAB=∠CBE=∠DFE，正確；
故答案為：①④⑤

點評 本題主要考查全等三角形的性質，涉及到的知識點還有平行線的判定定理，關鍵在于運用全等三角形的性質證明出角與角之間的關系．