Question

13．如圖，折線表示一個(gè)水槽中的水量Q（升）與時(shí)間t（分）的函數(shù)關(guān)系．水槽有甲進(jìn)水口和乙、丙兩個(gè)出水口，它們各自每分鐘的進(jìn)、出水量不變．當(dāng)水槽內(nèi)的水位降低時(shí)甲進(jìn)水，乙、丙不出水；20分鐘后，甲進(jìn)水，乙出水；又過(guò)20分鐘，甲進(jìn)水，乙、丙同時(shí)出水；又過(guò)40分鐘，甲不進(jìn)水，乙、丙同時(shí)出水，已知丙每分鐘的出水量是乙的2倍．

（1）求線段CD的函數(shù)解析式和定義域；
（2）求甲進(jìn)口每分鐘進(jìn)水多少升？乙出口每分鐘出水多少升？

Answer 1

分析 （1）用待定系數(shù)法求對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)甲進(jìn)口每分鐘進(jìn)水x升，乙出口每分鐘出水y升，根據(jù)題意列出方程組$\left\{\begin{array}{l}20x-20y=100\\ 40（{y+2y}）-40x=200\end{array}\right.$，解方程即可求解．

解答 解：（1）設(shè)線段CD的函數(shù)解析式：Q=kt+b，把C（40，600）、D（80，400）代入，
得：$\left\{\begin{array}{l}600=40k+b\\ 400=80k+b\end{array}\right.$，
解得∴$\left\{\begin{array}{l}k=-5\\ b=800\end{array}\right.$．
故線段CD的函數(shù)解析式為：Q=-5t+800（40≤t≤80）．
（2）設(shè)甲進(jìn)口每分鐘進(jìn)水x升，乙出口每分鐘出水y升，
則$\left\{\begin{array}{l}20x-20y=100\\ 40（{y+2y}）-40x=200\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}x=10\\ y=5\end{array}\right.$．
故甲進(jìn)口每分鐘進(jìn)水10升，乙出口每分鐘出水5升．

點(diǎn)評(píng) 此題這樣考查了一次函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)首先正確理解題意，然后根據(jù)題意利用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，接著利用方程的思想即可解決問(wèn)題．