Question

如圖，AC=BD，BC：AD=5：9，M是BD的中點．
（1）若CM=6cm，求AD的長．
（2）若N是AD的中點，且MN=6cm，求AD的長．

Answer 1

考點：兩點間的距離

專題：

分析：（1）利用已知結(jié)合AC=BD，BC：AD=5：9，進而用未知數(shù)表示出各線段長，進而求出答案；
（2）利用已知結(jié)合AC=BD，BC：AD=5：9，進而用未知數(shù)表示出各線段長，進而求出答案．

解答：解：（1）∵AC=BD，
∴AB+BC=BC+CD，
∴AB=DC，
∵BC：AD=5：9，
∴設(shè)BC=5x，AD=9x，則AB=DC=2x，
故BD=5x+2x=7x，
∵M是BD的中點，
∴BM=DM=3.5x，故MC=1.5x，
∵CM=6cm，
∴1.5x=6，
解得：x=4，
∴AD的長為：9×4=36（cm）；

（2）由（1）得：設(shè)BC=5x，AD=9x，
則AB=DC=2x，
故BD=5x+2x=7x，
∵M是BD的中點，
∴BM=DM=3.5x，故MC=1.5x，
∵N是AD的中點，
∴DN=4.5x，
∴MN=4.5x-2x-1.5x=x，
∵MN=6cm，
∴x=6，
∴AD的長為：6×9=54（cm）．

點評：此題主要考查了兩點之間的距離，利用未知數(shù)表示出各邊長是解題關(guān)鍵．