Question

8．如圖，直線m為y=x+3，且直線a與x軸交于點(diǎn)C，直線b經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，兩直線相交于點(diǎn)D．
（1）求直線b的表達(dá)式．
（2）求四邊形AOED的面積．
（3）直線b上存在異于點(diǎn)D的另一個(gè)點(diǎn)P，使得△ACP與△ACD的面積相等，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）利用待定系數(shù)法求直線b的解析式；
（2）先解方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=x+3}\\{y=-2x+12}\end{array}\right.$得D（3，6），則求出C和E點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式，利用四邊形AOED的面積=S_△DAC-S_△OEC進(jìn)行計(jì)算即可；
（3）設(shè)P（t，-2t+12），根據(jù)三角形面積公式得$\frac{1}{2}$×（6+3）×|-2t+12|=$\frac{1}{2}$×（6+3）×6，然后解絕對(duì)值方程求出t即可得到P點(diǎn)坐標(biāo)．

解答 解：（1）設(shè)直線b的解析式為y=kx+n，
把A（6，0），B（0，12）分別代入得$\left\{\begin{array}{l}{6k+n=0}\\{n=12}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{n=12}\end{array}\right.$，
所以直線b的解析式為y=-2x+12；
（2）解方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=x+3}\\{y=-2x+12}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=6}\end{array}\right.$，則D（3，6），
當(dāng)x=0時(shí)，y=x+3=3，則E（0，3），
當(dāng)y=0時(shí)，x+3=0，則C（-3，0），
所以四邊形AOED的面積=S_△DAC-S_△OEC=$\frac{1}{2}$×（6+3）×6-$\frac{1}{2}$×3×3=$\frac{45}{2}$；
（3）設(shè)P（t，-2t+12），
∵△ACP與△ACD的面積相等，
∴$\frac{1}{2}$×（6+3）×|-2t+12|=$\frac{1}{2}$×（6+3）×6，
解得t=3（舍去）或t=9，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（9，-6）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了兩條直線相交或平行問題：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么它們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．