Question

9．如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，且DE∥AB，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
（1）求∠F的度數(shù)；
（2）若C是DF的中點(diǎn)，DE=2，求CF的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EDC=∠B=60°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解；
（2）易證△EDC是等邊三角形，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求解．

解答 解：（1）∵△ABC是等邊三角形，
∴∠B=60°，
∵DE∥AB，
∴∠EDC=∠B=60°，
∵EF⊥DE，
∴∠DEF=90°，
∴∠F=90°-∠EDC=30°；
（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，
∴△EDC是等邊三角形．
∴ED=DC=2，
∵∠DEF=90°，∠F=30°，C是DF的中點(diǎn)，
∴CF=2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，以及直角三角形的性質(zhì)，熟記30度的銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．